определите какой цифрой оканчивается разность 2017 в степени 999-2016 в степени 777

Вопрос школьника по предмету Математика

определите какой цифрой оканчивается разность 2017 в степени 999-2016 в степени 777

Ответ учителя по предмету Математика

Обожаю такие задания!

2017^999 — 2016^777 = 7^999 — 6^777

Здесь и далее знак = означает «оканчивается на ту же цифру».

6 в любой степени кончается на 6, поэтому 6^777 = 6.

7^4 = 49^2 = 2401 кончается на 1, значит, если показатель числа 7^n

делится на 4, то число будет кончаться на 1.

7^999 — 6 = 7^996*7^3 — 6 = 1*343 — 6 = 43 — 6 = 37

Это число кончается на 7.