Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 84 см. Найдите гипотенузу и катет.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Дано:

∆АВС — прямоугольный.

∠А = 90°

∠В = 60°

ВС + АВ = 84 см

Найти:

АВ; ВС.

Решение.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠С = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АВ = 1/2ВС

Пусть х° — АВ, тогда 2х° — ВС.

Сумма сторон 84 см.

х + 2х = 84

3х = 84

х = 28

28° — АВ

ВС = 28 × 2 = 56°

Ответ: 28°; 56°.