Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой ,проведенными из вершины прямого угла треугольника. (С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА :3)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 42⁰. Найдите угол между высотой и биссектрисой ,проведенными из вершины прямого угла треугольника.
(С ОБЪЯСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА :3)

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

3 градуса

Объяснение:

1. Пусть СН — высота, СL — биссектриса в треугольнике ABC с прямым углом С
2. Рассмотрим треугольник СВН: в нём угол СНВ = 90° — т.к. СН перпендикулярно АВ. Тогда угол НСВ = 180 — 90 — 42 = 48° (сумма углов треугольника равна 180°).
3. угол СНL = угол НСВ — угол LСВ. Угол LCB = 90°/2 = 45° — т.к. CL — биссектриса прямого угла.
4. тогда угол СНL = 48°-45° = 3°