Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом альфа. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно d. Найдите объем конуса

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом альфа. Расстояние от центра основания конуса до его образующей равно d. Найдите объем конуса

Ответ учителя по предмету Геометрия

Дано: конус (А-вершина), АВ-образующая, АО=h-высота, угол АВО=а, ОС-перпендикуляр к АВ, ОС=А.

Найти: Vk

Pешение:

1)рассмотрим п/у ОСВ: sina=OC/OB=A/R=>R=A/sina.

2)рассмотрим п/у тр-к AOB_tga=AO/OB=h/R=>h=Rtga;h=Atga/sina=A/cosa.

3)Vk=piR²h/3

Vk=(pi/3)*(A²/sin²a)*(A/cosa)=piA³/(3sin²acosa).