Новые почтовые системы назначили следущие требования: 1) посылка должна иметь форму параллелепипеда 2) длинна и широта должны относиться 2 ко 1 3) сумма длинны, широты и высоты должна состовлять 60см Какова должна быть высота данной посылки, что бы объём был максимальный? NB! Подсчитывается через производную. PS! Как называются задачи такого рода?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Новые почтовые системы назначили следущие требования:
1) посылка должна иметь форму параллелепипеда
2) длинна и широта должны относиться 2 ко 1
3) сумма длинны, широты и высоты должна состовлять 60см
Какова должна быть высота данной посылки, что бы объём был максимальный?

NB! Подсчитывается через производную.
PS! Как называются задачи такого рода?

Ответ учителя по предмету Алгебра

высота х. два других измерения у и z.

x

x+y+z=60   y/z=2  y=2z  x+2z+z=60   x+3z=60  max(xyz)=max(x*2z²)

3z=60-x   z=(60-x)/3

найти максимум f(x)=2x*(60-x)²

f’=(2x)'(60-x)²+(60-x)²’*2x=2(60-x)²-2x*2(60-x)=0

(60-x)²=2x(60-x)  
x=60 не имеет смысла ← z=0

60-x=2x  3x=60  
x=20