Несколько школьников обрабатывали работы окружной олимпиады. Каждый школьник обрабатывает 30 работ в час. Через час после начала работы некоторые школьники ушли домой. Ещё через час такое же количество школьников ушло домой. То же самое произошло и в конце третьего часа. В результате, 1775 работ были обработаны за 3 часа и 10 минут. Сколько работ было обработано за первые полтора часа?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Несколько школьников обрабатывали работы окружной олимпиады. Каждый школьник обрабатывает 30 работ в час. Через час после начала работы некоторые
школьники ушли домой. Ещё через час такое же количество школьников ушло домой.
То же самое произошло и в конце третьего часа. В результате, 1775 работ были обработаны за 3 часа и 10 минут. Сколько работ было обработано за первые полтора
часа?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть было х школьников.

За час они обработали 30 х работ.

Через час ушло у школьников, осталось (х-у) школьников.

За второй  час они обработали  30(х-у) работ.

Еще через час ушло у школьников, осталось (х-у-у)=(х-2у) школьников.

За третий час они обработали 30*(х-2у) работ

Еще ушло у школьников, осталось (х-2у-у)=(х-3у) школьников.

За 10 минут они обработали 30·(1/6)(х-3у) работ.

Всего за 3 часа 10 минут обработано

30х+30·(х-у)+30·(х-2у)+5·(х-3у) работ, что по условию равно 1775 работ.

Уравнение

30х+30·(х-у)+30·(х-2у)+5·(х-3у)=1775

95х-105у=1775

Найти

30х+30*(1/2)·(х-у)=45х-15у

  95х-105у=1775 ⇒19х-21у=355  ⇒  х=(355+21у)/19⇒

х=18+(13+21у)/19

Так как х и у натуральные числа, надо найти такое натуральное у, при котором  13+21у кратно 19.

Перебор:

при у=1 13+21у=34

при у= 2  13+21у=55

при у=3    13+21у=76  кратно 19

Значит, у=3 х=22

и тогда  45х-15у = 945

30*22+30*(22-3)+30*(22-6)+5*(22-9)=1775

О т в е т. 945 работ.