Несколько школьников обрабатывали работы окружной олимпиады. Каж-дый школьник обрабатывает 30 работ в час. Через час после начала работы некоторыешкольники ушли домой. Ещё через час такое же количество школьников ушло домой.То же самое произошло и в конце третьего часа. В результате, 1775 работ были об-работаны за 3 часа и 10 минут. Сколько работ было обработано за первые полторачаса?

Вопрос школьника по предмету Математика

Несколько школьников обрабатывали работы окружной олимпиады. Каж-
дый школьник обрабатывает 30 работ в час. Через час после начала работы некоторые
школьники ушли домой. Ещё через час такое же количество школьников ушло домой.
То же самое произошло и в конце третьего часа. В результате, 1775 работ были об-
работаны за 3 часа и 10 минут. Сколько работ было обработано за первые полтора
часа?

Ответ учителя по предмету Математика

Всего было n школьников. За 1 час они обработали 30n работ.

Через 1 час x школьников ушли домой. Осталось (n-x) школьников.

За второй час они обработали 30(n-x) работ, а за 0,5 ч — 15(n-x).

За первые 1,5 часа они обработали 30n + 15(n-x) = 45n — 15x работ.

Пока просто запомним это, хотя посчитать мы еще не можем.

Через 2 часа ушло еще x школьников. Осталось (n-2x) школьников.

За третий час они обработали 30*(n-2x) работ.

И снова ушло x школьников. Осталось (n-3x) школьников.

И они закончили за 10 мин = 1/6 ч, а обработали 30/6*(n-3x) = 5n — 15x.

Всего за 3 ч 10 мин они обработали 1775 работ.

30n + 30(n-x) + 30(n-2x) + 5n — 15x = 1775

95n — 105x = 1775

Делим на 5

19n — 21x = 355

n = (355 + 21x)/19 = 18 + x + (13 + 2x)/19

Чтобы n было целым, нужно, чтобы 13 + 2x делилось на 19.

x = 3; n = 18 + 3 + 1 = 22 — подходит для количества учеников.

x = 22; n = 18 + 22 + 3 = 53 — слишком много.

Таким образом, всего было 22 ученика, каждый час уходило 3.

За первые 1,5 часа они сделали 45n — 15x = 45*22 — 15*3 = 945 работ.