На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что ВМ:МС=2:9. Через точку М провели прямую, которая параллельно стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК=18 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На стороне BC треугольника ABC отметили точку M так, что ВМ:МС=2:9. Через точку М провели прямую, которая параллельно стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК=18 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Рассмотрим треугольники КВМ и АВС:

угол В — общий,

∠ВКМ = ∠ВАС как соответственные при пересечении параллельных прямых КМ и АС секущей АВ, значит

ΔКВМ подобен ΔАВС по двум углам.

ВМ : МС = 2 : 9, значит ВМ : ВС = 2 : 11.

КМ : АС = ВМ : ВС = 2 : 11

АС = КМ  · 11 / 2 = 18 · 11 / 2 = 99 см