на стороне AD паралеллограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4 см, KD=5 см, BK=12 см. Диагональ BD=13 см. докажите, что треугольник BKD прямоугольный. Найдите площади треугольника ABK и паралеллограмма ABCD

Вопрос школьника по предмету Геометрия

на стороне AD паралеллограмма ABCD отмечена точка K так, что AK=4 см, KD=5 см, BK=12 см. Диагональ BD=13 см. докажите, что треугольник BKD прямоугольный. Найдите площади треугольника ABK и паралеллограмма ABCD

Ответ учителя по предмету Геометрия

а) Если треугольник BKD прямоугольный, то мы можем применить к нему т. Пифагора: BK^2+KD^2=BD^2; BD^2=5^2+12^2=169; BD=кв.кор из 169=13 и по условию BD=13см, из этого следует что треугольник BKD-прямоугольный.

б) Мы доказали , то что треугольник BKD -прямоугольный с прямым углом K следственно треугольник ABK тоже прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S=1/2*Ak*BK=1/2*4*12=24см^2

AD=AK+KD=4+5=9 Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту; BK*AD=12*9=108см^2