На соревнованиях по лёгкой атлетике спортсмены получат призы.За каждую золотую бронзовую и серебряную они получают призы в соотношении 3:2:1.Выиграли они 14 медалей и получили 25 призов.Количество золотых и бронзовых равно количеству серебряных.Сколько золотых медалей завоевали спортсмены?

Вопрос школьника по предмету Математика

На соревнованиях по лёгкой атлетике спортсмены получат призы.За каждую золотую бронзовую и серебряную они получают призы в соотношении 3:2:1.Выиграли они 14 медалей и получили 25 призов.Количество золотых и бронзовых равно количеству серебряных.Сколько золотых медалей завоевали спортсмены?

Ответ учителя по предмету Математика

x — золотой медаль

y — бронзовый медаль

z — серебрянный медаль

{x+y=z

{x+y+z=14

{3x+2y+z=25

и решаем систему

z+z=14

2z=14

z=7 (серебрянный медаль)

x+2x+2y+7=25

x+14+6=25

x=4 (золотой медаль)

y= 7-4= 3 (бронзовый медаль)

Можем проверить:

4+3+7= 14 медалей выиграли

3×4+2×3+7= 12+6+7= 18+7= 25 призов

Ответ: спортсмены завоевали 4 золотых медалей