На рисунке AB — сторона правильного девятиугольника, точка О является его центром . Найдите площадь треугольника АОВ и данного девятиугольника, если радиус окружности, описанный около девятиугольника, равен 12 см . Ответ округлите .

Вопрос школьника по предмету Геометрия

На рисунке AB — сторона правильного девятиугольника, точка О является его центром . Найдите площадь треугольника АОВ и данного девятиугольника, если радиус окружности, описанный около девятиугольника, равен 12 см . Ответ округлите .

Ответ учителя по предмету Геометрия

Если окружность описана вокруг многоугольника, на ней лежат все его вершины.

Расстояние от центра многоугольника до вершин, расположенных на окружности, равно её радиусу. 

⇒∆ АОВ- равнобедренный с боковыми сторонами, равными 12 см. АВ — его основание. Радиусы описанной окружности, соединяясь с вершинами девятиугольника, делят его на 9 равных треугольников. 

Угол при вершине О равен 1/9 градусной меры окружности,

т.е. ∠АОВ=360°
:9-40°

 Площадь треугольника можно найти разными способами.

Для этого треугольника применим формулу
S=a•a•sinα:2, где а=R — боковые стороны равнобедренного треугольника, α-центральный угол девятиугольника, образованный ими, и равный 40°. 

S(∆АОВ)=12²•0.64279:2≈ 46,28 см²

Правильный девятиугольник состоит из 9-ти таких треугольников. Его площадь
S=46,28•9=
416,52 см²