на основании равнобедренного треугольника построен равносторонний треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного. Найдите углы треугольника

Вопрос школьника по предмету Математика

на основании равнобедренного треугольника построен равносторонний треугольник, площадь которого в 3 раза больше площади данного. Найдите углы треугольника

Ответ учителя по предмету Математика

a-основание треугольника

h-высота равнобедренного треугольника;

α-углы при основании

β-угол ,лежащий напротив основания 

h₁-высота равностороннего треугольника;

h₁=a√3/2;

S=1/2ah;

S₁=1/2ah₁

S=S₁/3;⇒

1/2·ah=1/2·ah₁/3⇒

h=h₁/3=a√3/6;

tgα=h/(a/2)=2h/a=2a√3/6a=√3/3;⇒

α=30°;

β=180°-2·30°=120°