на окружности отмечена n+1 точка включая точку A. Найдите n если число треугольников одной из вершин которых является точке A равно 28

Вопрос школьника по предмету Математика

на окружности отмечена n+1 точка включая точку A. Найдите n если число треугольников одной из вершин которых является точке A равно 28

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

1 способ: в треугольнике 3 вершины. На первое место можно поставить 20 точек, на второе — 19, на третье — 18 => перемножив эти числа мы получим количество возможных треугольников. Но так мы посчитаем повторяющиеся треугольники, посему полученны результат нужно будет разделить на 3!=6

2 способ:

Используем одну из формул комбинаторики. Порядок размещения не учитывается, поэтому мы используем следующую формулу:

C — эс из n по k — k наверху как степень, n как k только снизу

С=n!/k!(n-k)!

n=20, k=3

С = 20!/3!(20-3)! = 20!/3!17! = 1140

Пошаговое объяснение: