на одній із граней двогранного кута позначено точку м з якої проведено перпендикуляр ма до ребра кута і перпендикуляр мв до другої грані. обчисліть градусну міру цього кута якщо ма = 8 мв = 4см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

на одній із граней двогранного кута позначено точку м з якої проведено перпендикуляр ма до ребра кута і перпендикуляр мв до другої грані. обчисліть градусну міру цього кута якщо ма = 8 мв = 4см

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Угол равен 30°.

Объяснение:

Определение: «Двугранный угол, образованный полуплоскостями (α и β) измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру». Следовательно, данный нам двугранный угол равен градусной мере угла ВАМ, так как плоскость ВАМ перпендикулярна ребру СD данного двугранного угла по теореме о трех перпендикулярах (АВ — проекция наклонной МА на плоскость α, МА перпендикулярна прямой CD => АВ⊥СD).

В прямоугольном треугольнике МАВ (∠В = 90°) катет ВМ, лежащий против ∠ВАМ, равен половине гипотенузы АМ (дано). Следовательно, ∠ВАМ = 30° (свойство).