Напишіть рівняння кола радіусом корінь з 5 яке проходить через точку (2;5)якщо його центр знаходиться на бісектрисі першої координатної чверті

Ответ учителя по предмету Геометрия

Уравнение биссектрисы первой координатной четверти у = х.

Чтобы найти координаты центра заданной окружности надо решить систему: у = х

              (х-2)²+(у-5)²=(√5)². Вместо у подставим х, раскроем скобки и приведём подобные.

х²-4х+4+х²-10х+25 = 5,

2х²-14х+24 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:

D=(-14)^2-4*2*24=196-4*2*24=196-8*24=196-192=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√4-(-14))/(2*2)=(2-(-14))/(2*2)=(2+14)/(2*2)=16/(2*2)=16/4=4;

x₂=(-√4-(-14))/(2*2)=(-2-(-14))/(2*2)=(-2+14)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3.

Координаты по оси Оу равны координатам по оси Ох.

Имеем 2 центра окружности: (4; 4) и (3; 3).

Получили 2 точки для центра окружности, поэтому и 2 решения:

(х-4)²+(у-4)² = 5,

(х-3)²+у(-3)² = 5.