Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2-4 в точке х0=3.

Ответ учителя по предмету Математика

Пошаговое объяснение:Имеем функцию:

y = 2 * x^3 — 4 * x^2.

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y'(x0) * (x — x0) + y(x0);

Поэтапно находим значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0:

y(x0) = 2 * (-1) — 4 * 1 = -2 — 4 = -6;

y'(x) = 6 * x^2 — 8 * x;

y'(x0) = 6 * 1 — 8 * (-1) = 6 + 8 = 14;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = 14 * (x + 1) — 6;

y = 14 * x + 14 — 6;

y = 14 * x + 8 — уравнение нашей касательной