напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=ln(2x)+x^-1 x0=0,5

Вопрос школьника по предмету Алгебра

напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=ln(2x)+x^-1 x0=0,5

Ответ учителя по предмету Алгебра

уравнение касательной y=f(x0)+f ‘(x0)(x-x0)

f ‘(x)=(ln2x)’ +(1/x)’= 1/x -1/(x^2), f ‘(x0)=1/(0,5)-1/(0,5^2)=2-4= -2

f(x0)=ln(2*0,5)+1/(0,5)=ln1+2=0+2=2,

y=2-2(x-0,5)=2-2x+1=3-2x