написать уравнение касательной к графику √(4x-3) , проходящей через точку (2;3)

Ответ учителя по предмету Алгебра

y=√(4x-3),M(2;3)

y(x0)=√√(4×0-3)

y`=4/2√(4x-3)=2/√(4x-3)

y`(x0)=2/√(4×0-3)

подставим в уравнение касательной

y=√(4×0-3)+2(x-x0)/√(4×0-3)=(4×0-3+2x-2×0)/√(4×0-3)=(2×0-3+x)/√(4×0-3)

подставим координаты точки

3=(2×0-3+2)/√(4×0-3)

3√(4×0-3)=(2×0+1)

возведем в квадрат

4×0²+4×0+1=9(4×0-3)

4×0²+4×0+1-36×0+27=0

4×0²-32×0+28=0

x0²-8×0+7=0

(x0)1+(x0)2=8 U (x0)1*(x0)2=7

(x0)1=1 U (x0)2=7

через данную точку проходит две касательных

1)x0=1

y(1)=√(4-1)1

y`(1)=2

y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1 уравнение касательной

2)x0=7

y(7)=√(28-30=5

y`(7)=2/5=0,4

y=5+0,4(x-7)=5+0,4x-2,8=0,4x+2,2уравнение касательной