Вопрос школьника по предмету Математика
Найти экстремум функции
f(x) = cos2x
Ответ учителя по предмету Математика
Ответ:
Пусть f(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f’0(x*) = 0
f»0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f’0(x*) = 0
f»0(x*) < 0
то точка x* — локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:
y’ = -2·sin(2·x)
Приравниваем ее к нулю:
-2·sin(2·x) = 0
x1 = 0
Вычисляем значения функции
f(0) = 1
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y» = -4·cos(2·x)
Вычисляем:
y»(0) = -4<0 — значит точка x = 0 точка максимума функции.
Похожие вопросы от пользователей
Если к числу прибавить 5,то полученное число будет делится на 13 без остатка. Чему равен остаток при делении этого числа на 13?
Варианты ответа:
а)8
б)6
в)7
д)5
Если к числу прибавить 5,то полученное число будет делится на 22 без остатка.
Чему равен остаток при делении этого числа на 22?
Варианты ответа:
а)17
б) 16
в)15
д)21