Найти число n первых членов арифметической прогрессии, если а₁=3, d=2 и Sn=80

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найти число n первых членов арифметической прогрессии, если а₁=3, d=2 и Sn=80

Ответ учителя по предмету Алгебра

a1 = 3

d = 2

Sn = 80

n — ?

Sn = (2a1+ d(n — 1))/2*n = 80

(2*3 + 2n — 2)/2*n = 80

(6 + 2n — 2)*n = 160

(4 + 2n)*n — 160 = 0

2n^2 + 4n — 160 = 0 /:2

n^2 + 2n — 80 = 0 

D = 4 + 4*80 = 324 = 18^2

n1 = ( — 2 + 18)/2 = 16/2 = 8

n2 = ( — 2 — 18)/2 = — 20/2 = — 10 < 0

Ответ

n = 8