Найти радиус окружности описанной около треугольника ABC,если а=5,б=6,с=7

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найти радиус окружности описанной около треугольника ABC,если а=5,б=6,с=7

Ответ учителя по предмету Геометрия

Найдём по формуле Герона площадь через стороны:

S = √p(p — a)(p — b)(p — c), где p = (a + b + c)/2

p = (5 + 6 + 7)/2 = 18/2 = 9

S = √9(9 — 5)(9 — 6)(9 — 7) = √9•4•3•2 = 3•2√6 = 6√6.

Радиус описанной окружности около треугольника можно найти по формуле:

R = abc/4S

R = 5•6•7/4•6√6 = 35/4√6 = 35√6/24.