Найти путь пройденным телом
a) v(t)=t^3+t, за вторую секунду
б) v(t)=4t-t^2, за две секунды

Вопрос школьника по предмету Математика

Найти путь пройденным телом
a) v(t)=t^3+t, за вторую секунду
б) v(t)=4t-t^2, за две секунды

Ответ учителя по предмету Математика

a) 

Найдем функцию пройденного пути — интеграл функции скорости:

S(t) = t^4/4 + t^2/2

Вычтем из пройденного расстояния за 2 секунды, расстояние, пройденное за секунду:

S(2) — S(1) = 4+2 — 1/4 — 1/2 = 5 1/4 — расстояние пройденное за вторую секунду.

б)

Найдем функцию пути:

S(t) = 2t^2 — t^3/3

S(2) = 8 — 8/3 = 5 1/3