Найти промежутки монотонности функции y=x^2+4x-9 Нужно подробное решение.

Вопрос школьника по предмету Математика

Найти промежутки монотонности функции y=x^2+4x-9
Нужно подробное решение.

Ответ учителя по предмету Математика

x^2 +4x -9 — это парабола ветками вверх, соответственно имеет 2 интервала, разделенных точкой вершины.

Найдем вершину по х: х = -b/2a

x = -4/2 = -2

Очевидно, что при возрастании х от -беск, до -2 функция монотонно убывает, т.е. с увеличением х, y уменьшается.

А на интервале от -2 до +беск, функция монотонно возрастает.

Или же можно исследовать функцию с помощью производной

Найдем критические точки, приравняв производную функции нулю:

y`(x) = 2x + 4 = 0

2x = -4, x = -2

Имеем 2 интервала:

1) (-беск;-2)

2) (-2;+беск)

Найдем промежутки монотонности, для этого определим знаки первой производной для значений из каждого интервала:

Допустим подставим -3 и -1.

y`(-3) = 2*(-3) + 4 = -2 — функция убывает

y`(-1) = 2*(-1) + 4 = 2 — функция возрастает

1) —

2) +