найти площадь ромба со стороной 10 см если его угол между стороной ромба и его диогональю равен 30°

Вопрос школьника по предмету Математика

найти площадь ромба со стороной 10 см если его угол между стороной ромба и его диогональю равен 30°

Ответ учителя по предмету Математика

Диагонали в точке пересечения делят ром на 4 равных прямоугольных треугольника, где сторона ромба будет гипотенузой. Уравнения

х + у = 28, откуда

х = 28-у

(x/2)^2 + (y/2)^2 = 10^2

Подставляем значение х из 1-го уравнения

(28-y)^2 / 4 + y^2 / 4 = 100

(28-y)^2 + y^2 = 400

784 — 56y + y^2 + y^2 = 400

y^2 — 28y + 192 = 0

y1 = 16

у2 = 12

Площадь равна половине произведения диагоналей = 16*12/2= 96 кв. см