Найти периметр ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а площадь равна 384 см²

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найти периметр ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а площадь равна 384 см²

Ответ учителя по предмету Геометрия

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

Примем коэффициент отношения диагоналей равным х. Тогда

3х•4х=384•2

12х²=768

х²=64

х=8

3х=24 см

4х=32 см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам, образуя при этом 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 12 см и 16 см

По т. Пифагора сторона ромба, найденная из такого треугольника, равна 20 см, и 

Р=4•20=
80 см