найти острый угол ромба, если его диагонали равны 10√3см, 10см

Вопрос школьника по предмету Геометрия

найти острый угол ромба, если его диагонали равны 10√3см, 10см

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть диагонали будут АВ, СД. О- точка пересечения

Воспользуемся свойствами диагоналей ромба

«Диагонали в точке пересечения делятся пополам»

и 

«Диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол)»

Из этого следует , что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей.

Первый катет такого треугольника = 10/2 =5 см

Второй = (10√3)/2= 5√3см

По т. Пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба)

с²=5²+(5√3)²

с²=25+75

с=
√(100)
с=10см
Вспомним свойство прямоугольного треугольника
» напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы»
катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см.
Свойство острых углов в прямоугольном треугольнике — их сумма равна 90*
Отсюда найдем второй острый угол
90*-30*=60*
Также диагонали ромба являются биссектрисами углов.
Это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба .
Первый угол =30*2=60*
Второй угол=60*2=120*
Ромб имеет по паре равных углов.
Ответ: 60*,60*,120*,120*.