Найти остаток от деления числа 6^592 + 2^596 на 7 .

Вопрос школьника по предмету Математика

Найти остаток от деления числа 6^592 + 2^596 на 7 .

Ответ учителя по предмету Математика

Остатки будут циклически повторяться, если возводить 6 в 0,1,2,3, и т. д степень (теорема есть в теории чисел, не известно каой уровень знания теории предполагается, но пусть мы это просто «заметили») Всего таких остатков будет 10 шт, затем повторение и т. д. Остаток от возведения 6 в степень 592 будет тот же, что и остаток от 6^2 то есть 3. (Остаток с номером=остатку от деления степени на 10=последняя цифра)