Найдите число целых чисел из области определения функции y=√|2-x|-|2x+4| (под корнем все выражение)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите число целых чисел из области определения функции y=√|2-x|-|2x+4|
(под корнем все выражение)

Ответ учителя по предмету Алгебра

Найдите число целых чисел из области определения функции
y=√|2-x|-|2x+4|   (под корнем все выражение)
—————

y=√ ( |2-x| — |2x+4| )  ⇔ y = √ ( |x -2| — |2x+4| )    

ООФ :  |x -2| — |2x+4| ≥ 0 ⇔|2x+4| ≤ |2-x|   ⇔  |2x+4|²  ≤  |2-x|²   ⇔ 

(2x+4 )² ≤ (2-x )²   ⇔ (2x+4 )²  — (2-x )² ≤ 0 ⇔  
(2x+4  +2-x )(2x+4 -2+x )  ≤ 0 ⇔  3(x+6) (x+2/3)  ≤ 0  ⇒  x ∈ [ -6 ;  -2/3] . Этот  замкнутый интервал (отрезок)

содержит 6 целых чисел :  { -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1} .

ответ : 6 целых чисел .

* * * P.S. * * *

( 
2x+4 )² ≤ ( 2-x )²  ⇔ 4x² +16x +16 ≤ 4 — 4x+x² ⇔3x² +20x +12 ≤ 0 
⇔
3(x +6) (x +2/3) ≤ 0 
.

 Для  удобства  проверки представим функцию  в следующем виде : 

y = √ ( |x -2 | — 2|x+2| )