Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они пропорциональны числам 2, 4, 4, 6, 8, 12

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите углы выпуклого шестиугольника, если они пропорциональны числам 2, 4, 4, 6, 8, 12

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть 2x — величина меньшего угла. Тогда остальные углы равны 4x, 4x, 6x, 8x и 12x, а сумма всех углов равна 2x+4x+4x+6x+8x+12x=36x. С другой стороны, сумма углов любого выпуклого шестиугольника равна 180*(6-2)=720 градусов. Для определения величины x получаем уравнение:

36x=720 >= x=20.

Тогда углы шестиугольника равны:

2x=40,

4x=80,

4x=80,

6x=120,

8x=160,

12x=240.