Найдите тупой вписанный угол опирающийся на Хорду равную радиусу окружности ответ дайте в градусов

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите тупой вписанный угол опирающийся на Хорду равную радиусу окружности ответ дайте в градусов

Ответ учителя по предмету Математика

Если центральный угол опирается на хорду, равную радиусу окружности, то этот центральный угол равен 60°, т.к. концы хорды и центр окружности образуют равносторонний треугольник. Вписанный угол равен половине центрального, т.е. 30°.

Пусть A и B — точки, являющиеся концами хорды; а С — точка на окружности, из которой исходят два луча и проходят через точки А и В (т.е. образуется вписанный угол).

С другой стороны хорды отмечаем точку D, из которой уходит тупой вписанный угол, опирающийся на нашу хорду. Вот этот угол ∠D (или ∠ADB) нам и надо найти.

Рассмотрим вписанный четырёхугольник ADBC, который у нас получился. Известно, что в любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°. Отсюда находим наш тупой вписанный угол, который противоположен углу ∠С = 30°:

180° — 30° = 150°

Ответ: 150°