Найдите точку максимума функции y=x^2(x-2)-4

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите точку максимума функции y=x^2(x-2)-4

Ответ учителя по предмету Алгебра

у=х²(х-2)-4=х³-2х²-4

у⁾=(х³-2х²-4)⁾=3х²-4х

у⁾=3х²-4х=0

х(3х-4)=0

х=0  3х-4=0  х=4/3

у(0)=-4

у(4/3)=(4/3)³-2(4/3)²-4=64/27 -32/9 -4= (64-96-108)/27 = -140/27 = -5. 5/27

у⁾⁾=(3х²-4х)⁾=6х-4

у⁾⁾(0)=6*0-4=-4<0 ⇒ точка (0; -4) — точка максимума

у⁾⁾(4/3)=6 *4/3 -4= 4 >0  ⇒точка минимума

Ответ : точка максимума (0;-4)