Найдите стороны ромба, зная, что его диагонали относятся как 1:2, а площадь ромба равна 32 см в квадрате

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите стороны ромба, зная, что его диагонали относятся как 1:2, а площадь ромба равна 32 см в квадрате

Ответ учителя по предмету Геометрия

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Обозначим диагонали ромба за а и b. Тогда 1/2ab = 32, а а:b = 1/2. Составим систему:

ab = 64

2a = b

2a² = 64

b = 2a

a² = 32

b = 2a

a = 4√2

b = 8√2

Значит, диагонали ромба равны 4√2 см и 8√2 см.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Тогда отрезки, которые образуются пересечением диагоналей, равны 2√2 см и 4√2 см.

По теореме Пифагора сторона ромба равна:

√8 + 32 = √40 = 2√10 см.

Ответ: 2√10 см.