найдите самое большое четырехзначное число,у которого каждая следующая цифра меньше предыдущей и которая делится на 18? дайте пояснения

Вопрос школьника по предмету Математика

найдите самое большое четырехзначное число,у которого каждая следующая цифра меньше предыдущей и которая делится на 18? дайте пояснения

Ответ учителя по предмету Математика

Число должно быть четным и делиться на 9, значит сумма его цифр должна делиться на 9. тогда все число будет делиться на 18.

Поскольку число 4х значное самое большое предположим, что оно начинается с 9.

9**** поставим на второе место 8<9,

на третье место поставим 7 (7<8).

8+7+*=15+* (1-ую  9 из суммы цифр можно откинуть)

Ближайшее число, чтобы получилось кратное 9 — это 3.

но тогда число будет нечетным.

предположим, что на 3ьем месте число 6 (6<8), тогда

8+6+*=14+*

число кратное 9 — 18.

Значит последняя цифра 4 (4<6).

и число 9864.

проверка

9864:18=548