Найдите решения уравнения ctgx=1, которые принадлежат отрезку [P;5P]

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите решения уравнения ctgx=1, которые принадлежат отрезку [P;5P]

Ответ учителя по предмету Алгебра

ctgx = 1

x = π/4 + πn, n ∈ Z.

Теперь с помощью двойного неравенства отберем нужные нам корни:

π ≤ π/4 + πn ≤ 5π умнржим на 4

4π ≤ π + 4πn ≤ 20π разделим на π

4 ≤ 1 + 4n ≤ 20 Вычтем 1

3 ≤ 4n ≤ 19 разделим на 4

3/4 ≤ n ≤ 19/4

0,75 ≤ n ≤ 4,75

С учётом того, что n ∈ Z, данному неравенству удовлетворяюь значения n = 1; 2; 3 и 4.

Тогда x = 5π/4; 9π/4; 13π/4 и 17π/4.

Ответ: x = 5π/4; 9π/4; 13π/4; 17π/4.