Найдите радиусы основания усеченного конуса, если площадь боковой поверхности равна 120пи см², образующая 10 см, а высота 8 см.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите радиусы основания усеченного конуса, если площадь боковой поверхности равна 120пи см², образующая 10 см, а высота 8 см.

Ответ учителя по предмету Геометрия

1. Боковая поверхность усечённого конуса находится по формуле:S=πL(r+R), где L — образующая, а r и R — радиусы оснований.

2. Из условия можно найти, что 120π=10π(r+R), откуда r+R=12.

3. В сечении такой конус представляет из себя равнобедренную трапецию, разделённую пополам (вертикально) высотой конуса, которая по условию равна 8. Одна половина представляет из себя прямоугольную трапецию, в которой высота равна 8, боковая сторона 10, а r и R- основания.

4. Из прямоугольной трапеции по т. Пифагора можно найти разность R-r. Она равна 6. Тогда, зная, что r+R=12 и R-r=6, находим, что r=3, а R=9