Найдите площадь треугольника, основание которого равно 5 см, а углы при основании равны 60 и 45 градусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Найдите площадь треугольника, основание которого равно 5 см, а углы при основании равны 60 и 45 градусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

третий угол вычислить легко)) 75°

по т.синусов: 5 : sin(75°) = x : sin(45°)

сторона против угла в 45° х = 5√2 / (2sin(75°))

площадь треугольника = половине произведения двух сторон на синус угла между ними))

S = 5*x*sin(60°) / 2 

S = 25√6 / (8sin(75°))

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)*cos(30°) + cos(45°)*sin(30°) = 

= (√2/2)*((√3/2) + (1/2)) = (1+√3)*√2 / 4 

8sin(75°) = 2√2*(1+√3)

S = 25√3 / (2(1+√3)) = 25√3(1-√3) / (2(-2)) = 25√3*(√3 — 1) / 4 = 6.25*(3-√3)