найдите площадь полный поверхности и объем параллелепипед ,и размеры в которого 20см ,15см,18см помогите пожалуйста

Вопрос школьника по предмету Математика

Ответ:

Прямоугольный параллелепипед можно охарактеризовать тремя числами — длинами его сторон: aa, bb, cc.

Формула площади поверхности параллелепипеда

Чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда, нужно сложить площади всех его граней. Граней у параллелепипеда шесть, поэтому:

S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6S=S

Но так как противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны между собой, то: S_1=S_2S

, S_3=S_4S

, S_5=S_6S

Поскольку гранями данного параллелепипеда являются прямоугольники, то их площади равны соответственно:

S_1=S_2=abS

=ab

S_3=S_4=bcS

=bc

S_5=S_6=acS

=ac

Итак, полная площадь поверхности параллелепипеда:

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

S=2(ab+bc+ac)S=2(ab+bc+ac)

Из этой формулы следует, что если a=b=ca=b=c, то получим: S=6a^2S=6a

. Это и есть формула для площади поверхности куба со стороной aa.

Пример 1

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда со сторонами 2text{ см.}2 см., 4text{ см.}4 см., 6text{ см.}6 см.

Решение

a=2a=2

b=4b=4

c=6c=6

S=2(ab+bc+ac)=2(2cdot4+4cdot6+2cdot6)=88text{ (см. кв.)}S=2(ab+bc+ac)=2(2⋅4+4⋅6+2⋅6)=88 (см. кв.)

Ответ: 88text{ см. кв.}88 см. кв.

Пример 2

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда высотой 3text{ см.}3 см., в основании которого лежит квадрат со стороной 1text{ см.}1 см.

Решение

a=b=1a=b=1

c=3c=3

S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14text{ (см. кв.)}S=2(ab+bc+ac)=2(1+3+3)=14 (см. кв.)

Ответ: 14text{ см. кв.}14 см. кв