найдите острые углы прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 12 а площадь 18

Вопрос школьника по предмету Геометрия

найдите острые углы прямоугольного треугольника если его гипотенуза равна 12 а площадь 18

Ответ учителя по предмету Геометрия

Пусть катеты будут a и b, тогда:

Выражение площади 18=1/2 * a * b

Теорема Пифагора 12^2=a^2+b^2

Из первого:

a*b=36

b=36/a

Подставляя во второе:

144=a^2+(36/a)^2

144*a^2=a^4+36^2

a^4-144*a^2+36^2=0

D=144^2-4*36^2=15552=64*81*3

a^2=(144+-8*9*(кореньиз3))/2=72+-36(кореньиз3)=

b^2=144-a^2=144-72-+36(кореньиз3)=72-+36(кореньиз3)

Теперь округлённо посчитаем стороны:

a^2=(72+-36*1,73)=72+-62,35={9,65; 134,35}

a={3,11; 11,6}

cos A = 3,11/12 = 0,26

A = arccos (0,26) = 75 градусов

cos B = 11,6/12 = 0,97

B = arccos (0,97) = 15 градусов