Найдите наименьшее натуральное число n, такое, что n=2a^2=3b^3=5c^5. ^=степень Помогие пожалйста

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите наименьшее натуральное число n, такое, что n=2a^2=3b^3=5c^5.

^=степень

Помогие пожалйста

Ответ учителя по предмету Математика

Число 648. Объясняю:
 n/2 = a^2; n/3=b^3 => 3*b^3=2*a^2. Очевидно, b кратно 2, а кратно 3. Подставляем b=2*b1; a=3*a1. Получаем: 4*b1^3=3*a1^2. Рассуждая аналогично, подставляем b1=3*b2; a1=2*a2. Получаем 9*b2^3=а2.Очевидно, b2=1, а2=3. В итоге b=6, а=18. Окончательно, n = 2*18^2=3*6^3=648