Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=1/3x^3-3/2x^2+y на отрезке [-1;1]

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y=1/3x^3-3/2x^2+y на отрезке [-1;1]

Ответ учителя по предмету Математика

1)находим производную: f`(y)=x^2-3x

приравниваем к нулю и решаем: x(x-3)=0

x=0 или x=3

подставляем значения -1,0,1,3 в условие

f(-1)=-1/3-3/2+1=-1/3-1/2=-5/6

f(0)=1

f(1)=1/3-3/2+1=1/3-1/2=-1/6

f(3)=1/3*27-3/2*9+1= 9-13.5+1=-3.5

наименьшее значение: -3.5

наибольшее: 1

2)снова находим производную: f`(y)=2x

приравниваем к 0: 2х=0

х=0

убывает (от -бесконечности до 0)

возрастает (от 0 до бесконечности)

Критические точки функции, в которых она меняет возрастание на убывание или убывание на возрастание, называются точками экстремума.

значит точка экстремума=0