найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданомг отрезке f(x)=2/x+3x[0.5,3]

Вопрос школьника по предмету Математика

найдите наименьшее и наибольшее значение функции на заданомг отрезке f(x)=2/x+3x
[0.5,3]

Ответ учителя по предмету Математика

Прилагается график — минимум не на краю.

Точку минимума находи по первой производной.

Y = 2/x + 3x

Первая производная

Y’ = 3 — 2/x²

Корень первой производной

Y'(x) = 0 = √(2/3) = √2/√3 ≈ 0.816 

Y(0.816) ≈ 4.91  — минимальное значение 

Находим значения — подстановкой значений.на границах функции.

F(0.5) = 2/0.5 + 3*0.5 = 4 + 1.5 = 5.5 —  граничное значение

F(3) = 2/3 + 9 = 9 2/3  — максимальное значение.

График прилагается.