Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=2sin²x на отрезке (π/2; 3π/4) СРОЧНОООО, ПОЖАЛУЙСТА!!! ​

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=2sin²x на отрезке (π/2; 3π/4)

СРОЧНОООО, ПОЖАЛУЙСТА!!! ​

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

Объяснение: y=2sin²x на отрезке [π/2; 3π/4]⇒ y’= 4Sinx·Cosx=2Sin2x. Найдём критические точки: y’=0, если 2Sin2x=0⇒Sin2x=0⇒2x=nπ,где n∈Z, x=nπ/2,где n∈Z. На промежутке[π/2; 3π/4] критических точек нет, т.к. при n=1   x=π/2∈ (π/2; 3π/4];  при n=2  x=π∉ [π/2; 3π/4]. Найдём значения  функции на концах отрезка и в критической точке и сравним: у(π/2) = 2·Sin²(π/2)= 2· 1²= 2;   у(3π/4)=2·Sin²(3π/4)= 2·(√2/2)² = 2·(2/4) =1, значит на [π/2; 3π/4]  max y=у(π/2)=2, min y =y(3π/4)=1