Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^4-8x^2+5 на промежутке [-3;2]

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^4-8x^2+5 на промежутке [-3;2]

Ответ учителя по предмету Алгебра

Итак, каков наш план?

1) ищем производную

2) приравниваем её к 0, решаем уравнение(ищем критические точки)

3) смотрим: какие попала в указанный промежуток

4) ищем значения функции в этих точках и на концах этого промежутка.

5) пишем ответ.

Поехали?

1)f'(x) = 4x³-16x

2) 4x³ — 16x = 0

x(4x² -16) = 0

x = 0 или  4x²-16 = 0

                  x = +-2

 3) в указанный промежуток попали х =0, +-2

4) f(0) = 5

    f(-2)= 16 — 8*4 +5 = -11

    f(2)= 16 -8*4 +5 = -11

    f(-3) = 81 -8*9 +5 = 14

5) Ответ: max f(x) = f(-3) = 14

                [-3;2]

                 min f(x) = f(-2) = f(2) = -11

                 [-3;2]