Найдите двузначное число, если цифра десятков на 2 больше цифры единиц, а произведение числа на сумму его цифр равно 640

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Найдите двузначное число, если цифра десятков на 2 больше цифры единиц, а произведение числа на сумму его цифр равно 640

Ответ учителя по предмету Алгебра

обозначим первую цифру числа х, а вторую у.

Тогда само число можно записать 10х+у.

Получаем систему уравнений

y=x-2

(x+y)(10x+y)=640

Решаем

(x+x-2)(10x+x-2)=640

(2x-2)(11x-2)=640

(x-1)(11x-2)=320

11x²-2x-11x+2-320=0

11x²-13x-318=0

D=13²+4*11*318=169+13992=14161

√D=119

x₁=(13-119)/22=—106/22=-53/11 отбрасываем

x₂=(13+119)/22=132/22=6

x=6

y=6-2=4

Ответ: 64