Найдите все решения уравнения sinx+cosx=0, принадлежащие отрезку [0;2п]

Вопрос школьника по предмету Математика

Найдите все решения уравнения sinx+cosx=0, принадлежащие отрезку [0;2п]

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ: x1=3*π/4, x2=7*π/4.

Пошаговое объяснение:

sin(x)=-cos(x), tg(x)=-1, x=-π/4+π*k, где k∈Z. Но отрезку [0; 2*π] это решение удовлетворяет лишь при k=1 и k=2, тогда x1=-π/4+π=3*π/4, x2=-π/4+2*π=7*π/4.