Могут ли два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть острыми ?

Вопрос школьника по предмету Математика

Могут ли два внешних угла треугольника при разных его вершинах быть острыми ?

Ответ учителя по предмету Математика

По теореме о внешнем угле треугольника получим, что сумма двух углов треугольника, не смежных с внешним, будет равна 90 градусам, тогда по теореме о сумме углов треугольника третий внутренний угол будет равен 180 — 90 = 90 градусов, т.е. угол, смежный с внешним, будет прямой. Предположим, что второй внешний угол при другой вершине также прямой. Аналогично, смежный с внешним угол треугольника будет равен 90 градусам (прямой). Но треугольника с двумя прямыми углами не существует, следовательно утверждение неверно.