Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/час.

Вопрос школьника по предмету Математика

Лодка может проплыть 15 км по течению реки и ещё 6 км против течения за то же
время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения
реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/час.

Ответ учителя по предмету Математика

по условию задачи составляем уравнение:т.к. нам нужно найти скорость течения реки,возьмем ее за х,тогда скорость лодки по течения равна (8+х),а против течения- (8-х).скорость плота равна скорости течения реки,т.е. равна х.Значит уравнение к задаче это 15/(8+х) + 6/(8-х)=5/х

учтем,что х не равно 8,-8 и 0 разделим обе части уравнения на произведение(8+х)(8-х)х. Тогда уравнение будет выглядеть так: 15х(8-х) + 6х(8+х)=5(8+х)(8-х).Раскрываем скобки,находим общие слагаемые и получаем уравнение квадратное:4х^2 — 168x + 320=0.Делим обе части на 4,получаем: x^2 — 42x + 80=0.Находим дискриминант и корни уравнения.D/4=(-21)^2 — 80=361=(19)^2.

Тогда х1=21-19=2,х2=21+19=40.

Поэтому получется два решения.И при проверкеоба решения подходят.

Ответ:х=2,х=40