К числу 17 припишите слева и справа по одной цифре так чтобы полученное число делилось на 45 но не делилось бы на 90 какое число получится

Вопрос школьника по предмету Математика

К числу 17 припишите слева и справа по одной цифре так чтобы полученное число делилось на 45 но не делилось бы на 90 какое число получится

Ответ учителя по предмету Математика

Правая цифра получается довольно просто. Число, делящееся на 45, на позиции единиц должно иметь либо 5, либо 0. Но при 0 оно будет делится на 90, поэтому остается только 5.

Итого, имеем:

1000 * x + 175, которое должно нацело делится на 45.

175 делится на 45 с остатком 40, т.о. остаток от деления 1000*x на 45 должен быть 5 + 45 * n, где n — некое неотрицательно целое число.

1000 при делении на 45 дает остаток 10. Соответственно 1000*x даст остаток 10*x

10 * x = 5 + 45 * n

где x = 0 … 9

Т.к. левая часть не может превысить 90, то n < 2

n = 0 — не подходит, остается

n = 1

10 * x = 50

x = 5

5175 — искомое число, причем оно же единственное среди четырехзначных, удовлетворяющее заданным условиям.