К параболе y=-x^2 в точке А(3;-9) проведена касательная. В какой точке эта касательная пересекает ось ординат (Оу)?
Подробное решение.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

К параболе y=-x^2 в точке А(3;-9) проведена касательная. В какой точке эта касательная пересекает ось ординат (Оу)?
Подробное решение.

Ответ учителя по предмету Алгебра

1) Любая прямая имеет общий вид y = kx + z

2) Известно что -9 = 3k + z

3) Также уравнение -x^2 = kx + z должно иметь единственное решение =>

x^2 + kx + z = 0 имеет единственное решение только при D  = 0 =>

k^2 — 4z = 0 объединяем в систему с уравнением из 2

=> z = -9 — 3k

k^2 + 12k + 36 = 0

k1=k2= -6 => z  = -9 + 18 = 9

Искомая касательная имеет вид : y = -6x + 9

Ищем точку пересечения с осью ординат: y = 0; => 6x = 9 => x = 3/2

Ответ: (3/2; 0)