К окружности с центром О проведены касательные ВА и ВС( А и С точки касания) .Найти угол АОВ если АВС =80 градусов.Зарание СПС В ответе должно получиться 50 градусов помогите пж.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

К окружности с центром О проведены касательные ВА и ВС( А и С точки касания) .Найти угол АОВ если АВС =80 градусов.Зарание СПС В ответе должно получиться 50 градусов помогите пж.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Рассмотрим окружность.

Проведем радиусы ОА и ОС. Они равны и перпендикулярны касательным, проведенным в точку касания. Проведем ВО. 

Рассмотрим треугольники АВО и ОВС. ОВ — общая, угол А=угол С. АО=ОС. Следовательно, треугольники равны, значит равны и углы АВО и ОВС. 

Они в сумме дают угол АВО, равный 80. Значит, АВО=80:2=40 градусов.

Рассмотрим треугольник АВО — прямоугольный, следовательно, угол АОВ=90- уголАВО=90-40=50

Ответ:50